P I – Ein Erklärungsversuch des Unerklärlichen

Ein Multicopter wird von einer FlightControl gesteuert. Diese stellt mittels Sensoren fest ob der Copter in der Fluglage ist, in der er sein sollte. Gibt es Abweichungen korrigiert er das. Wie diese Korrektur abläuft ist essentiell für das Flugverhalten des Multikopters. Eingestellt wird dies über die Werte „P“ und „I“ (und „D“). Aber was hat es damit auf sich ?

Regler

Etwas zu regeln ist ja keine Aufgabe, die es vor den Multicoptern nicht gegeben hätte. Aus der Technik gibt es daher eine Anzahl verschiedener Regler. Im Multicopterbereich (und auch Helikopter) hat sich der PI bzw PID-Regler durchgesetzt. Techniker können den Artikel zum PID-Regler auf Wikipedia lesen und sich hier den Rest sparen.

Was ist P und I (und D)?

In der Multicopter Szene wird viel mit P und I Werten rumjongliert, also ist es auch kein Fehler zu wissen wovon da eigentlich die Rede ist. Ich versuche diese Werte verständlich zu erläutern und die Auswirkungen auf das Flugverhalten zu erklären. Technisch mag aber nicht alles 100% korrekt sein. Billige Regler (wie ich sie verwende) sind normalerweise PI Regler. Ausgefeiltere Regler wie die MultiWii verwenden einen PID Regler.

P – Wert

Annahme der Copter sollte waagrecht stehen. Als anschaulichen Vergleich halte man ein Brett in Händen und in der Mitte befindet sich eine Kugel. Ist die Kugel jetzt nicht ganz in der Mitte (bzw. der Copter nicht ganz waagrecht), dann beginnt die Platine auszugleichen. Ist die Kugel rechts, dann kippt man das Brett nach links. Je weiter die Kugel von der Sollposition (also Mitte) weg ist, desto mehr kippt man das Brett. Das ist eine proportionale Regelung (daher P) und somit der P-Wert den man einstellt. Je höher P, desto stärker die Korrektur. Die P Regelung reagiert somit sofort und schnell, was für einen Quadrocopter gut ist. Er übersteuert aber zwangsläufig. Warum?

Sagen wir, wir haben die Verstärkung der P-Korrektur so eingestellt, dass wenn die Kugel 1cm weg rechts von der Mitte ist, dann heben wir das Brett rechts um 1cm hoch. Durch irgendeine Störung kommt die Kugel 3cm nach rechts. Somit heben wir das Brett rechts 3cm hoch. Die Kugel wird sich auf die Mitte zubewegen. Ist sie noch 2cm weg von der Mitte, haben wir das Brett nur noch 2cm hoch. Ist sie noch 1cm weg von der Mitte, ist unser Brett nur noch 1cm in der Höhe. Jetzt wird die Kugel mal in die Sollposition kommen und in diesem Moment halten wir unser Brett erst gerade. Also wird die Kugel natürlich weiter nach links rollen, wodurch wir das Brett links anheben und das ganze beginnt in die andere Richtung. Somit beginnt der P-geregelte Copter zu schwingen.

Im realen Flugverhalten ist ein zu hoher P-Wert daher immer mit sehr schnellem Schwingen verbunden. Der Regler reagiert zu stark, so dass das Ziel überschossen wird und er muss wieder dagegen regeln. Bei viel zu hohen P-Werten kann dies sogar im Schwebeflug zum Aufschaukeln führen, bei besseren P-Werten passieren solche Übersteuerungen nur noch nach schnelleren Manövern oder anderen stärkeren Störeinflüssen. Teilweise sind diese Schwingungen so schnell, dass sie sich kaum im Flugverhalten auswirken. Der Copter neigt dann eher zum Zittern oder man hört deutlich, dass die Motoren ständig wie wild die Drehzahl ändern. Neigt also der Multikopter zum schnellen Schwingen, dann ist der P-Wert zu hoch. Neigt ein Quadrocopter dazu wenig zu korrigieren, dann ist er schwammig oder taumelt, ist schlecht steuerbar und „steht“ nicht in der Luft, sondern eiert rum. Der Copter reagiert langsam und nicht unmittelbar auf Steuerbefehle. Hier muss der P-Wert erhöht werden.

I – Wert

Der I Wert ist eine integrierende Regelung. Es integriert den Gesamtfehler über die Vergangenheit. Es wird also berücksichtigt wie lange der Fehler bereits besteht. Während die P-Regelung es nicht schafft jemals in einen perfekten Zustand in der Mitte zu kommen, kann dies die I-Regelung schon, allerdings nur verhältnismäßig langsam. Während der P-Regler also schnell reagiert und kleine Fehler macht, ist der I-Anteil sehr genau, fehlerfrei und langsam.

Im Flugverhalten ist es jetzt schon etwas schwieriger falsche I-Werte festzustellen. Zu hohes I äußert sich in langsameren Schwingen als zu hohes P. Hier kann der Copter richtig wild aufschwingen. Zu niedrige I-Werte äußern sich in schlechtem langfristigen Verhalten des Multikopters. Man kann den Copter sehr langsam kippen ohne, dass es zu einer Reaktion des Copters kommt. Hat man erwünschte Schräglage neigt der Copter dazu sich langsam wieder waagrecht auszurichten. (Ziel wäre (im normalen Flugmodus), dass der Copter unendlich in genau der selben Schräglage weiterfliegt.)

D – Wert

Manche Regler verwenden zusätzlich eine D-Regelung. Der D-Regler betrachtet die Geschwindigkeit mit der sich der Istwert vom Sollwert entfernt oder nähert. Um beim Beispiel mit dem Brett zu bleiben. Wenn die Kugel zwar noch 1 cm links von der Mitte ist, die Kugel aber relativ rasch nach rechts rollt, dann ist die Idee das Brett weiterhin nach rechts zu kippen vielleicht nicht die beste. Die D-Regelung kippt also nicht je nachdem wo sich die Kugel befindet, sondern je nachdem in welche Richtung sie sich bewegt.

Obwohl vermutlich eine D Regelung die Flugeigenschaft bei guter Einstellung deutlich verbessert, bin ich noch nie eine PID Regelung geflogen. Ich kann daher leider nicht beurteilen wie sich ein falscher D-Wert im realen Fluggeschehen „anfühlt“.

Videos

Aber alle Theorie ist nichts ohne Bilder. Hier erst mal 2 tolle Videos von genialen KapteiKuk zum PI Tuning.


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